Question

10．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}{\;}\end{array}\right.$，若z=x-y的最大值为2，则实数m等于（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}{\;}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{2m-1}$，$\frac{2m}{2m-1}$），
化目标函数z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为$\frac{2}{2m-1}$-$\frac{2m}{2m-1}$=$\frac{2-2m}{2m-1}$=2，
解得：m=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．