Question

已知集合A={x|0＜ax+2≤6}，B={x|-1＜2x≤4}，若A⊆B，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：由A⊆B，及A={x|1＜ax+2≤6}，解含参数的不等式1＜ax+2≤6，对a 进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．

解答： 解：∵B={x|-1＜2x≤4}，
∴B={x|-

1

2

＜x≤2}，
∵A⊆B，
∴①a=0时，0＜2≤6恒成立，此时A=R，不满足A⊆B，
②a＞0时，A={x|-

2

a

＜x≤

4

a

}，
∴

- 2 a ≥-1 4 a ≤4

，解得a≥2；
③a＜0时，A={x|

4

a

≤x＜-

2

a

}，
∴

- 2 a ≤4 4 a ＞-1

，解得a＜-4；
综上数a的范围为a≥2或a＜-4．
故答案为：{a|a≥2或a＜-4}．

点评：此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．