Question

函数y=log 

1

2

{lg[log_a（x²-1）]}的定义域为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：计算题

分析：依次由对数式的真数大于0，对数式的真数大于1，最后分类求解对数不等式得答案．

解答： 解：要是原函数有意义，则
lg[log_a（x²-1）]＞0，
即log_a（x²-1）＞1．
当a＞1时，有x²-1＞a，即x＞

a+1

或x＜-

a+1

；
当0＜a＜1时，有0＜x²-1＜a，即1＜x²＜a+1，-

a+1

＜x＜-1或1＜x＜

a+1

．
∴原函数的定义域为：当a＞1时，{x|x＞

a+1

或x＜-

a+1

}；
当0＜a＜1时，{x|-

a+1

＜x＜-1或1＜x＜

a+1

}．
故答案为：当a＞1时，{x|x＞

a+1

或x＜-

a+1

}；当0＜a＜1时，{x|-

a+1

＜x＜-1或1＜x＜

a+1

}．

点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了对数式的运算性质，是基础题．