Question

1．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）

• A． $y=ln\frac{1}{|x|}$
• B． y=x^-1
• C． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． y=x³+x

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x³和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．函数$y=ln\frac{1}{|x|}$为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
B．反比例函数y=x^-1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；
C．指数函数$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
D．y=x³和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x³+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．
故选B．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，以及y=x³和y=x的单调性．