Question

12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊点坐标求出φ．

解答 解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（$\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}=2$．
∵f（$\frac{5π}{12}$）=2，∴2sin（$\frac{5π}{6}+$φ）=2，
∴$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，即φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ．
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴k=0时，φ=-$\frac{π}{3}$．
故答案为：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查了三角函数的解析式的求解，正弦函数的图象与性质，属于中档题．