Question

4．若f（x）为奇函数，且x₀是函数y=f（x）-e^x的一个零点，在下列函数中，-x₀一定是其零点的函数是（　　）

• A． y=f（-x）•e^-x-1
• B． y=f（x）•e^-x+1
• C． y=f（x）•e^-x-1
• D． y=f（x）•e^x+1

Answer 1

分析 根据f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x），因为x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．

解答 解：f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，∴f（x₀）-e^x₀=0，∴f（x₀）=e^x₀，
把-x₀分别代入下面四个选项，
A、y=f（x₀）e^x₀-1=e^x₀e^x₀-1≠0，故A错误；
B、y=f（-x₀）e^x₀+1=-（e^x₀）²+1≠0，故B错误；
C、y=e^x₀f（-x₀）-1=-e^x₀•e^x₀-1≠0，故C不正确；
D、y=e^-x₀f（-x₀）+1=-e^x₀e^-x₀+1=0，故D正确．
故选：D．

点评 此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．