Question

12．某班举行联欢会，原来5个节目已经排定节目单，开演前又增加两个节目，将这两个节目插入原节目单，则不同的插入方法有42 种．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、插入的2个节目不相邻，②、插入的2个节目相邻，分别求出每一步的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要将这两个节目插入原来的节目单中，分2种情况讨论：
①、插入的2个节目不相邻，
原来的5个节目形成6个空位，只要在7个空位中选2个空位进行排列
共有A₆²=30种安排方法；
②、插入的2个节目相邻，
将2个节目看成一个整体，有A₂²种顺序，
在6个空位中选1个空位安排这个整体，
共有C₆¹A₂²=12种安排方法，
∴符合条件的方法是30+12=42种安排方法，
故答案为：42．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，在解题时关键是看清题目中包含的两种情况都合题意，需要不重不漏的写出这两种结果．