Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$垂直，求实数m的值．

Answer 1

分析 根据向量的数量积和向量的垂直即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-1）-2×3=-7，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
∵m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$）=m|$\overrightarrow{a}$|²-m|$\overrightarrow{b}$|²+（1-m²）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5m-10m-7（1-m²）=0，
即7m²-5m-7=0，
解得m=$\frac{5±\sqrt{221}}{14}$

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的模以及向量的垂直，属于基础题