Question

某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．
（1）若这种生产设备使用x年后总费用为y元，求y与x的函数关系式．
（2）问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）根据总费用的公式即可得到结论．
（2）先列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．

解答： 解：（1）用x年汽车的总费用为100+9x+

2+2x

2

=100+10x+x²千元，
（2）用x年汽车每年的平均费用为y=

100+10x+x2

x

=10+x+

100

x

≥10+2

x• 100 x

=10+20=30千元=3万元．
当且仅当

100

x

=x，即x=10时取等号．

点评：本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识．