Question

用定义法求f（x）=

1

x2

的导数．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：设函数 y=f（x）在点 x₀的某个邻域内有定义，当x在 x₀处有变化△x=x-x₀，x也在该邻域内）时，相应地函数值变化△y=f（x）-f（x₀）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数 y=f（x）在点 x₀处可导，并称这个极限值为函数 y=f（x）在点 x₀处的导数记为 f′（x₀）．

解答： 解：∵

△y

△x

=

f(x+△x)-f(x)

△x

=

1 (x+△x)2 - 1 x2

△x

=

x2-(x+△x)2

△x•(x+△x)2•x2

=

-2x△x-(△x)2

△x•(x+△x)2x2

=

-2x-△x

(x+△x)2x2

，
∴f′（x）=

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

-2x-△x

(x+△x)2x2

=-

2

x3

．

点评：本题考查了利用导数的定义求函数的导数．