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    15．函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值为（　　）
    A．-1B．0C．1D．1-e

    分析 利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．

    解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
    当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，
    当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
    所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
    故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1．
    故选：A．

    点评 本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．

    练习册系列答案
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    6．已知椭圆的离心率e=$\frac{4}{5}$，一条准线的方程为y=-$\frac{25}{4}$，求此椭圆的标准方程．

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    3．设函数f（x）=ex-2ax-1．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若对任意正实数x，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；
    （Ⅱ）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函数g（x）在区间$[\frac{1}{e}，{e^2}]$上的零点个数．

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    20．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点A（-1，0）及点B（1，0）的距离之和为4，且直线l：y=kx+2与P点的轨迹C有两个不同的交点M，N．
    （1）求k的取值范围；
    （2）设轨迹C于y轴的负半轴交于点Q，求△MNQ的面积的最大值及对应的k值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx，
    （1）当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$时，求f（x）的最大值；
    （2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）
    A．相切B．相交C．相离D．以上都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4．
    （1）求p的值；
    （2）设动直线y=k（x+2）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在与k的取值无关的定点M，使得∠AMB被x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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