Question

2．从3名骨科、4名脑外科、5名内科医生中选派4人组成一个医疗小组，求骨科、脑外科、内科医生都至少有一人的选派方法有270种（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得有3种不同的组队方案：①、2名骨科、1名脑外科和1名内科医生，②、1名骨科、2名脑外科和1名内科医生，③、1名骨科、1名脑外科和2名内科医生，分别求出每种情况下的选派方法数目，最后由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，按医疗小组的组成分3种情况讨论：
①、2名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C₃²C₄¹C₅¹=60种，
②、1名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C₃¹C₄²C₅¹=90种，
③、1名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C₃¹C₄¹C₅²=120种，
则一共有60+90+120=270种选派方法，
故答案为：270．

点评 本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．