Question

14．已知复数z的共轭复数是$\overline{z}$，且复数z满足：|z-1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．
求z及z•$\overline{z}$的值．

Answer 1

分析 设z=a+ai，（a≠0），根据条件建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，
∴设z=a+ai，（a≠0），
∵|z-1|=1，
∴|a-1+ai|=1，
即$\sqrt{（a-1）^{2}+{a}^{2}}$=1，
则2a²-2a+1=1，
即a²-a=0，解得a=0（舍）或a=1，
即z=1+i，$\overline{z}$=1-i，
则z•$\overline{z}$=（1+i）（1-i）=2．

点评 本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．