Question

画出函数y=

1

x2-1

的图象，并写出作图步骤．

Answer 1

考点：函数图象的作法

专题：函数的性质及应用

分析：由条件根据函数的定义域、值域、单调性、图象的对称性，列表连线作出函数的图象．

解答： 解：函数y=

1

x2-1

 的定义域为[x|x≠±1}，
当x＞1时，函数y在（1，+∞）上单调递减，且y＞0．
且当x趋于1时，函数值y趋于正无穷大；当x趋于+∞时，函数值y趋于0．
当x∈[0，1）时，x²-1 单调递增，函数y单调递减，且y≤-1．
根据以上条件，画出函数在[0，+∞）上的图象．
再根据函数为偶函数，它的图象关于y轴对称，即可得到函数y在定义域内的图象．
列表：

x	-3	-2	- 3 2	- 1 2	0	1 2	2	3
y	1 8	1 3	4 5	- 4 3	-1	- 4 3	1 3	1 8

描点作图：如图所示：

点评：本题主要考查函数的图象的作法，函数的性质应用，属于中档题．