Question

已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α为参数）的交点的直角坐标是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，然后联立方程组求解．

解答： 解：由ρcosθ-ρsinθ+2=0，得x-y+2=0，
由

x=sinα+cosα① y=1+sin2α②

，①式两边平方得：x²=1+sin2α③，
把②代入③得：x²=y．（0≤y≤2）
联立

x-y+2=0 x2=y(0≤y≤2)

，解得：

x=-1 y=1

或

x=2 y=4

（舍去）．
∴两曲线交点的直角坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评：本题考查了化曲线的极坐标方程为直角坐标方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，是基础题．