Question

已知a、b为正数，点（x_n，y_n），由以下方法确定：直线y=-

b

a

x+b和y=

b

a

x的交点为（x₁，y₁），过点（0，b）和（x_n-1，0）的直线与y=

b

a

x的交点为（x_n，y_n）（n≥2，x∈N⁺），求（x_n，y_n）．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：求出x₁=

a

2

，y₁=

b

2

，（x₂，y₂）=（

a

3

，

b

3

），即可得出结论．

解答： 解：由题意，x₁=

a

2

，y₁=

b

2

过点（0，b）和（

a

2

，0）的直线是y=-

2b

a

x+b，它与y=

b

a

x的交点为（x₂，y₂）=（

a

3

，

b

3

）．
∵过点（0，b）和（x_n-1，0）的直线与y=

b

a

x的交点为（x_n，y_n）（n≥2，x∈N⁺），
∴x_n=

a

n+1

，y_n=

b

n+1

．

点评：本题考查简单的合情推理，考查学生的计算能力，比较基础．