Question

函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上有零点，则a的取值范围是

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1]∪[1，+∞）
3. C.
   R
4. D.
   （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

B
分析：由于解析式中含有参数，需要进行分两类：a=0和a≠0进行求解，再根据二次函数的性质得到f（1）≤0或f（-1）≤0，列出不等式再进行求解．
解答：当a=0时，f（x）=a²x²+ax-2=-2，则不符合条件；
当a≠0时，∵函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上有零点，且a²＞0，
∴f（1）≤0或f（-1）≤0，即a²+a-2≤0或a²-x-2≤0，
解得，a≤-1或a≥1，
故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质，以及函数零点的判定方法，对于解析式中含有参数的，需要分类讨论进行求解．