Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（λ+1，1），$\overrightarrow{b}$=（λ+2，2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数λ=（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与垂直关系，列出方程即可求出λ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（λ+1，1），$\overrightarrow{b}$=（λ+2，2），
当（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）时，
（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即[（λ+1）²+1²]-[（λ+2）²+2²]=0，
化简得-2λ-6=0，
解得λ=-3．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积与垂直关系的应用问题，是基础题目．