Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（﹣∞，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4， 则g′（x）=f′（x）﹣2，
∵对任意x∈R，f′（x）＞2，
∴对任意x∈R，g′（x）＞0，
即函数g（x）单调递增，
∵f（﹣1）=2，
∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，
则∵函数g（x）单调递增，
∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，
即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），
故选：B
构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．