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    已知，
    a
    =（1，2），
    b
    =（-2，1），当k为何值时，k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    考点：平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的坐标运算、向量垂直于数量积的关系即可得出．
    解答： 解：
    a
    =（1，2），
    b
    =（-2，1），
    ∴k
    a
    +
    b
    =k（1，2）+（-2，1）=（k-2，2k+1），
    a
    -3
    b
    =（1，2）-3（-2，1）=（7，-1）．
    ∵k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，
    ∴（k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=7（k-2）-（2k+1）=0，
    解得k=3．
    ∴当k=3时，k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直于数量积的关系，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知a=log32，b=log25-log
    1
    2
    3，c=lg5+
    1
    2
    lg4，则（　　）
    A、b＞c＞a
    B、a＞b＞c
    C、b＞a＞c
    D、c＞a＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-
    a
    x
    （a∈R），g（x）=
    x
    ex
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＜1时，若存在x1∈[1，2]，使得对任意的x2∈[1，2]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点分别为A，B且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线l的斜率为
    		2
    ，若直线l与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-12x+5，x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，对于一条折线C：A1-A2-…-An，若能再作出一条折线C′：A1-B2-B3-…-Bn-1-An，使得A1B2⊥A1A2，B2B3⊥A2A3，…，Bn-1An⊥An-1An（其中A1，A2，A3，…，An，B2，B3，…，Bn-1都是整点），则称折线C′是折线C的一条共轭折线（说明：横、纵坐标均为整数的点成为整点）．
    （Ⅰ）请分别判断图（1），（2）中，虚折线是否是实折线的一条个，共轭折线；

    （Ⅱ）试判断命题“对任意的n∈N且n＞2，总存在一条折线C：A1-A2-…-An有共轭折线”的真假，并举例说明；
    （Ⅲ）如图（3），折线C：A1-A2-A3-A4，其中A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）．求证：折线C无共轭折线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中，AB=2，AD=2
    		2
    ，∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连结AC．

    （Ⅰ）求证：AB⊥DC；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=-
    a
    2
    x2+（a+1）x-lnx（a∈R）．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
    （2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
    a2-1
    2
    m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
    6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
    5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
    6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
    6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
    6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
    6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
    5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
    5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
    5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
    6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
    根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．

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