Question

有5名男生与4名女生，其中包括男生甲与女生乙，选出3名男生和2名女生排成一排：
（1）如果男生甲与女生乙要排在一起，共有多少种排法？
（2）如果男生甲不能排头，并且女生乙不能排尾，共有多少种排法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据排列组合的先选后排的原则，先选出3名男生和2名女生，包括男生甲与女生乙，
（1）相邻问题采用捆绑法，男生甲与女生乙捆绑在一起看做一个复合元素，再和其他2位男生和一位女生，进行全排，问题得以解决．
（2）特殊元素优先安排的原则，先排排头和排尾，再把甲乙和另外一个同学全排，问题得以解决．

解答： 解：（1）第一步，选出3名男生和2名女生，包括男生甲与女生乙，有

C

2 4

•

C

1 3

=18种选法，第二步把男生甲与女生乙捆绑在一起看做一个复合元素，再和其他2位男生和一位女生，进行全排，有

A

2 2

•

A

4 4

=48，
根据分步计数原理，得18×48=864种．
（2）第一步，选出3名男生和2名女生，包括男生甲与女生乙，有

C

2 4

•

C

1 3

=18种选法，第二步，先排排头和排尾，再把甲乙和另外一个同学全排，有

A

2 3

•

A

3 3

=36，
根据分步计数原理，得18×36=648种．

点评：本题主要考查了排列组合的站对问题，特殊元素优先安排和原则和相邻问题用捆绑法，属于基础题．