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    已知数列{an} 的各项全为正数，观察流程图，当k=2时，S=数学公式；当k=5 时，S=数学公式．
    （1）写出k=4时，S的表达式；（用a1，a2，a3，a4，∧等表示）
    （2）求{an} 的通项公式；
    （3）令bn=2nan，求b1+b2+…+bn．

    解：（1）当k=4时，S=
    （2）由图知：数列an是一个等差数列，设公差为d，（d≠0）
    当k=4时，S=
    当k=4时，S=
    ∴解得：
    ∴an=3n-2．
    （3）设Tn=b1+b2+…+bn．
    则Tn=1•21+4•22+…+（3n-2）•2n，
    2Tn=1•22+4•23+…+（3n-2）•2n+1，
    两式相减得：-Tn=1•21+3•22+…+3•2n-（3n-2）•21+n，
    ∴Tn=（3n-5）•2n+1+10．
    分析：（1）经过分析，程序框图为当型循环结构，按照框图题意分析求出当k=4时，S的值；{an}的通项．
    （2）由图知：数列an是一个等差数列，设公差为d，（d≠0）求出{an}的通项邓可．
    （3）根据（2）的结论，得到bn=（3n-2）•2n，然后代入求b1+b2+…+bm的值利用错位相消法求和即可
    点评：本题考查程序框图，数列的概念及简单表示方法，数列的求和，通过对知识的熟练把握，分别进行求值，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn+
    an2
    =3，n∈N*    ，又bn是an与an+1的等差中项，求{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-2an-34，n∈N+
    （1）证明：{an-1}是等比数列；
    （2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•嘉定区二模）已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn是{an}的前n项和，则
    lim
    n→∞
    a
    2
    n
    Sn
    =
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=5-4×2-n，则其通项公式为
    an=
    3(n=1)
    4
    2n
    		(n≥2)
    an=
    3(n=1)
    4
    2n
    		(n≥2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的递推公式为
    a1=2
    an+1=3an+1
    ，bn=an+
    1
    2
    （n∈N*），
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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