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    已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点

    利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=450；

    若∠PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆。

    (Ⅰ)  点P为靠近点A的AB三等分处  (Ⅱ) 见解析


    解析:

    ：(Ⅰ)利用坐标系可以确定点P位置建立平面直角坐标系则C（2，0），D（2，3），E（1，0）设P（0，y）∴ =（1，3），=（-1，y）∴    

    ·=3y-1代入cos450=解之得（舍），或y=2

    ∴ 点P为靠近点A的AB三等分处

    (Ⅱ)  当∠PED=450时，由（1）知P（0，2） ∴ =（2，1），=（-1，2）

     ∴·=0∴ ∠DPE=900又∠DCE=900∴ D、P、E、C四点共圆

    说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：①建立平面直角坐标系；②设点的坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向量的运算计算结果；⑤得到结论。

    练习册系列答案
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    已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
     
    ．

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    已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y
    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
    |0P||0M|
    =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
    （1）求a的值；
    （2）求DA所在的直线方程．

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    已知长方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．将长方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．过A作BD的垂线交BD于E．

    （1）问a为何值时，AE⊥CD；
    （2）当二面角A-BD-C的大小为90°时，求二面角A-BC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）已知长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=
    		3
    3
    ．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
    （I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．

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