Question

3．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，m）到抛物线焦点的距离是4．

Answer 1

分析 根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y²=2px的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1中a²=3，b²=1
∴c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）
因此抛物线y²=2px的焦点（$\frac{p}{2}$，0）即F（2，0）
∴$\frac{p}{2}$=2，即p=4，
∴抛物线上一点P（2，m）到抛物线焦点的距离是2+2=4
故答案为4．

点评 本题给出双曲线的焦点与抛物线焦点重合，求抛物线上一点P（2，m）到抛物线焦点的距离，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的标准方程等知识，属于中档题．