【题目】已知 函数
在区间
上有1个零点;
函数
图象与
轴交于不同的两点.若“
”是假命题,“
”是真命题,求实数
的取值范围.
【答案】解:对于 设
.
该二次函数图象开向上,对称轴为直线 ,
所以 ,所以
;
对于 函数
与
轴交于不同的两点,
所以 ,即
,
解得 或
.
因为“ ”是假命题,“
”是真命题,所以
一真一假.
①当 真
假时,有
,所以
;
②当 假
真时,有
,所以
或
.
故答案为:实数 的取值范围是
.
【解析】对于命题p,二次函数的对称轴正好在区间的左端点处,则函数在区间中是增函数,要使函数有一个零点,则端点处函数值左负右正,求出a的范围;对于命题q,二次函数与x轴有两个交点,则判别式大于0,求出a的范围。由“ p ∧ q ”是假命题,“ p ∨ q ”是真命题,则p和q一真一假,分成p真q假和p假q真求出a的范围.
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【题目】已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
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【题目】一次数学考试后,某老师从甲,乙两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73,则 的值为( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
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【题目】如图,在四棱锥 中,底面
为矩形,
是
的中点,
是
的中点,
是
中点.
(1)证明: 平面
;
(2)若平面 底面
,
,试在
上找一点
,使
平面
,并证明此结论.
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【题目】某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足t=5- (其中0
x
a,a为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为5+
万元/万件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
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