Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=

π

4

，cosB=

3

5

．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（1）由cosB的值大于0，且根据B为三角形的内角可得B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后由A+B=π-C，得到A=

3π

4

-B，然后由sinB和cosB的值，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，即可求出sinA的值；
（2）由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

解答：解：（1）因为在△ABC中，cosB=

3

5

＞0，
所以B为锐角，且sinB=

1-cos2B

=

4

5

．（2分）
所以sinA=sin(

3π

4

-B)=sin

3π

4

cosB-cos

3π

4

sinB=

7 2

10

；（5分）
（2）由正弦定理得 

a

sinA

=

c

sinC

，且sinC=

2

2

，a=2，sinA=

7 2

10

，
得c=

asinC

sinA

=

2× 2 2

7 2 10

=

10

7

，又sinB=

4

5

，
所以S=

1

2

ac•sinB=

8

7

．（10分）

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，由cosB的值大于0判断得出B为锐角，且把角度变形为A=

3π

4

-B是第一问的突破点，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．