Question

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-2）的图象关于（2，0）成中心对称，设s，t满足不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），若-2≤s≤2时，则3t+s的范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先确定y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，再利用函数是增函数，将不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），化为具体不等式，利用可行域，即可求得3t+s的范围
解答：解：y=f（x-2）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了2个单位．
又由于y=f（x-2）图象关于（2，0）点对称，向左移2个单位，即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称．
所以-f（4t-t²）=f（t²-4t）
即不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），等价于f（s²-4s）≥f（t²-4t）
因为函数y=f（x）是增函数，所以s²-4s≥t²-4t
移项得：s²-4s-t²+4t≥0，即：（s-t）（s+t-4）≥0
得：s≥t且s+t≥4或s≤t且s+t≤4
可行域如图所示，则当s=-2，t=-2时，3t+s有最小值是-6-2=-8
当s=-2，t=6时，3t+s有最大值是18-2=16
故3t+s范围是[-8，16]
故答案为：[-8，16]
点评：本题考查函数的性质，考查不等式的化简，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．