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    12．设集合A={x|（x+4）（x-4）＞0}，B={x|-2＜x≤6}，则A∩B等于（　　）
    A．（-2，4）B．（4，-2）C．（-4，6）D．（4，6]

    分析 解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．

    解答 解：集合A={x|（x+4）（x-4）＞0}
    ={x|x＜-4或x＞4}，
    B={x|-2＜x≤6}，
    则A∩B={x|4＜x≤6}=（4，6]．
    故选：D．

    点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

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    2．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$．
    求（1）函数f（x）的单调区间；
    （2）当x＞0时，求证：ex≥ex．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上一点，且$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$ 的值为-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n?α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．给出下列等式：$\sqrt{2}=2cos\frac{π}{4}$，$\sqrt{2+\sqrt{2}}=2cos\frac{π}{8}$，$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2cos\frac{π}{16}$，…请从中归纳出第n（n∈N*）个等式：$\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2}}}}_{n个根号}$=$2cos\frac{π}{{{2^{n+1}}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=-x2+2lnx与g（x）=ax+$\frac{1}{x}$（a∈R）有相同的极值点．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）证明：不等式f（x）+2g（x）＞$\frac{2}{{e}^{x}}$-x2+2x（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）不等式$\frac{f（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{b-1}$≤1对任意x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，3]恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若复数$\frac{a+i}{1+2i}（{a∈R}）$为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2-b2）=2accosB+bc
    （1）求A
    （2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．

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