Question

5．在△ABC中，若a=（$\sqrt{3}$-1）b，C=30°，则A=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 $\frac{sinA}{sinB}=\frac{a}{b}=\sqrt{3}-1$，sinB=sin（A+30°），列方程解出tanA．

解答 解：在△ABC中，∵a=（$\sqrt{3}$-1）b，∴$\frac{sinA}{sinB}=\frac{a}{b}=\sqrt{3}-1$，∵sinB=sin（A+30°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA+$\frac{1}{2}$cosA，
∴sinA=（$\sqrt{3}-1$）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA+$\frac{1}{2}$cosA），即$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$sinA=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$cosA，
∴tanA=1，∴A=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．