Question

13．（1）若sin2α＞0，cosα＜0，试确定α所在象限．
（2）已知θ为第三象限角，判定sin（cosθ）•cos（sinθ）的值的符号．

Answer 1

分析 （1）由sin2α＞0，确定α的正弦与余弦函数值的符号相同，根据余弦值小于0确定α的象限范围．
（2）先根据角的象限可以判定题中出现的sinθ、cosθ的值的范围，然后再根据sin（cosθ）•cos（sinθ）把内层的sinθ、cosθ看成弧度制表示的角即可判断符号．

解答 解：（1）∵sin2α＞0，cosα＜0，
∴2sinαcosα＞0，
∴sinα＜0，
∴α在第三、四象限
又∵cosα＜0，
∴α在第三象限．
（2）∵θ是第三象限角，
∴-1＜cosθ＜0，-1＜sinθ＜0，即cosθ与sinθ可看成一个第四象限的角．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0．
∴sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．

点评 本题考查象限角、轴线角，二倍角的正弦，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．