Question

3．若函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），且f（x）≤f（$\frac{2π}{9}$），则φ的值为（　　）

• A． $\frac{2π}{9}$
• B． $\frac{π}{9}$
• C． $\frac{π}{18}$
• D． $\frac{π}{36}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+φ），由f（x）≤f（$\frac{2π}{9}$），可得sin（$\frac{4π}{9}$+φ）=1，结合范围0＜φ＜$\frac{π}{2}$，由正弦函数的图象和性质可得φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），
∴由f（x）≤f（$\frac{2π}{9}$），可得：sin（2x+φ）≤sin（$\frac{4π}{9}$+φ），
∵sin（2x+φ）≤1，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R，
∴sin（$\frac{4π}{9}$+φ）=1，可得：$\frac{4π}{9}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{18}$，k∈Z，
∴由0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{18}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．