Question

12．已知等差数列{a_n}中，首项为$\frac{1}{25}$，公差d＞0，从第10项起每一项都大于1，求公差d的取值范围．

Answer 1

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}＞1}\\{{a}_{9}≤1}\end{array}\right.$，由此能求出公差d的取值范围．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，首项为$\frac{1}{25}$，公差d＞0，从第10项起每一项都大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}=\frac{1}{25}+9d＞1}\\{{a}_{9}=\frac{1}{25}+8d≤1}\\{d＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{8}{75}$＜d≤$\frac{3}{25}$．
∴公差d的取值范围是（$\frac{8}{75}$，$\frac{3}{25}$]．

点评 本题考查等差数列的公差的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．