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    5．y=$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{6}$）的最大值为$\sqrt{3}$．

    分析 由条件利用余弦函数的最大值，求得函数y的最大值．

    解答 解：∵cos（x+$\frac{π}{6}$）的最大值为1，∴y=$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{6}$）的最大值为$\sqrt{3}$，
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查余弦函数的最大值，属于基础题．

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    5．在△ABC中，若a=（$\sqrt{3}$-1）b，C=30°，则A=$\frac{π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$P（2，\sqrt{3}）$，且它的离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）与圆（x-1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t（k∈R，t∈R）交椭圆E于M、N两点，若椭圆E上一点C满足$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OC}$（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
    （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
    （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且$\frac{1}{4}$≤x≤4．
    （1）求f（$\sqrt{2}$）的值；
    （2）若令t=log2x，求实数t的取值范围；
    （3）将y=f（x）表示成以t（t=log2x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列语句是真命题的是（　　）
    A．x＞1B．若a＞b，则a2＞ab
    C．y=sinx是奇函数吗？D．若a-2是无理数，则a是无理数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知cosα=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{π}{2}$+α）=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x+\frac{1}{2}\;（x∈R）$．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{9}$=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于18或2．

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