Question

14．由函数y=e^x，y=$\frac{e}{x}$，x=e所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． e^e-e
• B． e^e-2e
• C． 2e-1
• D． 1

Answer 1

分析 先求出两曲线的交点坐标（1，e），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．

解答 解：由e^x=$\frac{e}{x}$，可得x=1，
∴由函数y=e^x，y=$\frac{e}{x}$，x=e所围成的封闭图形的面积为${∫}_{1}^{e}$（e^x-$\frac{e}{x}$）dx=（e^x+$\frac{e}{{x}^{2}}$）${|}_{1}^{e}$=e^e-2e．
故选：B．

点评 本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．