Question

19．圆C：（x+2）²+y²=32与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得A（$\frac{p}{2}，p$），代入圆的方程求得p值．

解答 解：∵直线AB恰好经过抛物线的焦点，
∴A，B的横坐标为$\frac{p}{2}$，不妨设A（$\frac{p}{2}，p$），则由A（$\frac{p}{2}，p$）在圆C：（x+2）²+y²=32上，
得$（\frac{p}{2}+2）^{2}+{p}^{2}=32$，即5p²+8p-112=0，
解得：p=$-\frac{28}{5}$或p=4，
∵p＞0，∴p=4．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查了圆与圆锥曲线位置关系的应用，是中档题．