Question

7．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₁=1，a₂是a₁与a₅的等比中项．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的通项公式，利用等比中项列出方程，求出数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）利用公式求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答 解：（1）等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₁=1，
a₂是a₁与a₅的等比中项，
∴${{a}_{2}}^{2}$=a₁•a₅，
即${{（a}_{1}+d）}^{2}$=a₁（a₁+4d），
∴（1+d）²=1+4d，
解得d=2或d=0（舍去）；
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）数列{a_n}的前n项和为
S_n=$\frac{{n（a}_{1}{+a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了等比中项的应用问题，是基础题目．