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    15．顶点在原点，且过点（-1，1）的抛物线的标准方程是（　　）
    A．y2=-xB．x2=yC．y2=-x或x2=yD．y2=x或x2=-y

    分析 由题意设出抛物线方程为y2=ax或x2=ay，结合抛物线过点（-1，1）分类求得a的值得答案．

    解答 解：由题意可设抛物线方程为y2=ax或x2=ay，
    ∵抛物线过点（-1，1），
    ∴当抛物线方程为y2=ax时，得a=-1；
    当抛物线方程为x2=ay时，得a=1．
    ∴抛物线的标准方程是y2=-x或x2=y．
    故选：C．

    点评 本题考查抛物线标准方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

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    10．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1，则sin（2α-β）+sin（α-2β）的取值范围为（　　）
    A．[-$\sqrt{2}$，1]B．[-1，$\sqrt{2}$]C．[-1，1]D．[1，$\sqrt{2}$]

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    6．（题类A）以椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

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    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B-C）=1-cosA，且b，a，c成等比数列，求：
    （1）sinB•sinC的值；
    （2）A；
    （3）tanB+tanC的值．

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    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，焦距为2$\sqrt{2}$，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；
    （3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB和BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A1F⊥C1E；
    （2）当AE=BF=$\frac{2}{3}$a时，求三棱锥A1-EFC1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a2是a1与a5的等比中项．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知直线l1：x+m2y+6=0，l2：（m-2）x+3my+2m=0，l1∥l2，则m的值是（　　）
    A．m=3B．m=0C．m=0或m=3D．m=0或m=-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}），x∈R$．
    （Ⅰ）在给定坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；
    （Ⅱ）求f（x）的对称中心；
    （Ⅲ）求直线$y=\frac{1}{2}$与函数y=f（x）的图象交点的横坐标．

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