Question

19．已知f（x）=$\frac{x}{1+x}$，求f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{1}{2015}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值．

Answer 1

分析 由f（x）=$\frac{x}{1+x}$，可得f（x）+f$（\frac{1}{x}）$=1，又f（0）=1，f（1）=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{1+x}$，
∴f（x）+f$（\frac{1}{x}）$=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{1}{1+x}$=1，
又f（0）=0，f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{1}{2015}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=1×2015+f（0）+f（1）=2015$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．