Question

19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的渐近线为$y=±\frac{3}{4}x$，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=4，b=3，求得c，运用离心率公式即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的渐近线方程为y=±$\frac{3}{a}$x，
由渐近线为$y=±\frac{3}{4}x$，可得a=4，
又b=3，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
检验离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．