过点P(3.1)的直线l与圆C:(x-2)2+(y-2)2=4相交于A.B两点.当弦AB的长取最小值时.直线l的倾斜角等于45°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．过点P（3，1）的直线l与圆C：（x-2）²+（y-2）²=4相交于A，B两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于45°．

分析由题意结合图象可得当弦AB的长取最小值时，直线l过P且与PC垂直，由斜率公式和直线的垂直关系可得．

解答解：∵（3-2）²+（1-2）²=2＜4，∴点P在圆C内部，
当弦AB的长取最小值时，直线l过P且与PC垂直，
由斜率公式可得k_PC=$\frac{1-2}{3-2}$=-1，
故直线l的斜率为1，倾斜角为45°，
故答案为：45°

点评本题考查直线和圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率以及垂直关系，属基础题．

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