Question

16．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1200，50²），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1200小时的概率为$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1200小时的概率为$\frac{1}{2}$，而所求事件“该部件的使用寿命超过1200小时”当且仅当“超过1200小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1200小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可．

解答 解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1200，50²）
得：三个电子元件的使用寿命超过1200小时的概率为P=$\frac{1}{2}$
设A={超过1200小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1200小时时，元件3正常}
C={该部件的使用寿命超过1200小时}
则P（A）=1-（1-P）²，P（B）=$\frac{1}{2}$，
∵事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件
∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识．