Question

18．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S₁，S₂的大小关系是（　　）

• A． S₁=S₂
• B． S₁≤S₂
• C． S₁≥S₂
• D． 先S₁＜S₂，再S₁=S₂，最后S₁＞S₂

Answer 1

分析 由题意得，弧AQ的长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积S₁，S₂，比较大小即可．

解答 解：如图所示，
∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP，
∴S_扇形AOQ=$\frac{1}{2}$•$\widehat{AQ}$•r=$\frac{1}{2}$•$\widehat{AQ}$•OA，
S_△AOP=$\frac{1}{2}$•OA•AP，
∵$\widehat{AQ}$=AP，
∴S_扇形AOQ=S_△AOP，
即S_扇形AOQ-S_扇形AOB=S_△AOP-S_扇形AOB，
∴S₁=S₂．
故选：A．

点评 本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题目．