【题目】已知函数,其中,为实参数.求所有的数对,使得函数在区间内恰好有2011个零点.
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【题目】平面上有奇数条线段,甲乙两人做如下游戏:两人轮流(甲先乙后)给任一条尚未设定方向的线段设定一个方向,直至某次(甲)设定后,所有线段各有了一个方向为止.如果最后得到的所有向量之和的模长不小于原来每条线段长,则甲获胜,否则乙获胜.问:谁有必胜策略?证明你的结论.
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【题目】求最小的正整数,使得存在一个的数阵满足如下条件: (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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【题目】某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,整理得到如下频率分布直方图:
(1)若该样本中男生有55人,试估计该学校高三年级女生总人数;
(2)若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率;
(3)若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】在股票市场上,投资者常根据股价每股的价格走势图来操作,股民老张在研究某只股票时,发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点:每日股价元与时间天的关系在ABC段可近似地用函数的图象从最高点A到最低点C的一段来描述如图,并且从C点到今天的D点在底部横盘整理,今天也出现了明显的底部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示,且DEF段与ABC段关于直线l:对称,点B,D的坐标分别是.
请你帮老张确定a,,的值,并写出ABC段的函数解析式;
如果老张预测准确,且今天买入该只股票,那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍?
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【题目】在一次篮球投篮测试中,记分规则如下(满分为分):①每人可投篮次,每投中一次记分;②若连续两次投中加分,连续三次投中加分,连续四次投中加分,以此类推,…,七次都投中加分.假设某同学每次投中的概率为,各次投篮相互独立,则:(1)该同学在测试中得分的概率为______;(2)该同学在测试中得分的概率为______..
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【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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