Question

已知椭圆

x2

3m2

+

y2

5n2

=1和双曲线

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦点，求双曲线的渐近线方程及离心率．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得3m²-5n²=2m²+3n²，即m=2

2

n（设m＞0，n＞0），运用双曲线的渐近线方程和离心率公式计算即可得到．

解答： 解：椭圆

x2

3m2

+

y2

5n2

=1和双曲线

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦点，
即有3m²-5n²=2m²+3n²，
即m²=8n²，即m=2

2

n（设m＞0，n＞0），
双曲线

x2

2m2

-

y2

3n2

=1的渐近线方程为y=±

3 n

2 m

x，
即为y=±

3

4

x，
离心率为e=

c

a

=

2m2+3n2

2 m

=

19

4

．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．