Question

（12分） 已知函数对于任意的且满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性；

（Ⅲ）若函数在上是增函数，解不等式．

 

Answer 1

（Ⅰ） ，； （Ⅱ） 为偶函数；（Ⅲ） 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）采用特殊值法求值； （Ⅱ）根据奇、偶函数的定义及特殊值法，求出，即证其为偶函数； （Ⅲ）根据，则，进而，再由的奇偶性、单调性确定，且，最后得不等式的解集为：．

试题解析：（Ⅰ）∵对于任意的且满足，

∴令，得到：， ∴，

令，得到：， ∴；

（Ⅱ）证明：由题意可知，令，得，

∵，∴，

∴为偶函数；

（Ⅲ）【解析】
由已知及知不等式可化为，

又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．

∴，即：且，

解得：或且

故不等式的解集为：．

考点：1、特殊值法；2、函数奇、偶性的判定；3、不等式的解法.