已知i是虚数单位.则$\frac{{{i^{2015}}}}{1+i}$( )A．$\frac{1-i}{2}$B．$\frac{1+i}{2}$C．$\frac{-1-i}{2}$D．$\frac{-1+i}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．已知i是虚数单位，则$\frac{{{i^{2015}}}}{1+i}$（　　）

A．

$\frac{1-i}{2}$

B．

$\frac{1+i}{2}$

C．

$\frac{-1-i}{2}$

D．

$\frac{-1+i}{2}$

分析利用复数的运算法则、周期性即可得出．

解答解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i．
∴$\frac{{{i^{2015}}}}{1+i}$=$\frac{-i}{1+i}$=$\frac{-i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-1-i}{2}$，
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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（1）求椭圆的方程C；
（2）过F₁作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF₁恰为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

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D．

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A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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A．

-1

B．

C．

D．

-8

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（1）求n的值；
（2）如果“学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	合计
走读生	30
住校生		10
合计

据此资料，是否有95%的把握认为“学生利用时间是否充分”与“走读、住校”有关？
（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．

附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
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