Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，如图所示茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．
（注：方差s²=

1

n

[（x₁

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成绩的方差；
（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．

Answer 1

考点：茎叶图,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（I）利用平均数公式求x，再利用方差的计算公式求甲、乙成绩的方差；
（II）根据方差越大，稳定性越差及取得高分的概率来分析甲、乙选派参赛的理由．

解答： 解：（ I）∵

.

a

甲=

1

5

(79+81+81+82+87)=82，
∴

.

a

乙=

1

5

[(70+x)+80+83+85+87]=82，
∴x=5．
甲成绩的方差：s2甲=

1

5

[(79-82)2+(81-82)2+(81-82)2+(82-82)2+(87-82)2]=7.2，
乙成绩的方差：s2乙=

1

5

[(75-82)2+(80-82)2+(83-82)2+(85-82)2+(87-82)2]=17.6；
（ II）（1）选派甲参赛的理由：
甲乙平均分相同；又甲的方差为s²_甲=7.2，乙的方差为s²_乙=17.6，
甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛；
（2）选派乙参赛的理由：
甲获得8（2分）以上（含82分）的概率P1=

2

5

；
乙获得8（2分）以上（含82分）的概率P2=

3

5

；
∵P₂＞P₁，故可派乙参赛．

点评：本题考查了由茎叶图求数据的平均数与方差，考查了概率统计的基础知识，熟练掌握平均数、方差的计算公式及含义是解答本题的关键．