Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn，当n∈N^*，a_n≤a_n+1，求λ的最小值．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可得a_n+1=（n+1）²+λ（n+1），要满足n∈N^*，a_n≤a_n+1，化简可得λ≥-2n-1，只需求出-2n-1的最大值即可．

解答： 解：∵a_n=n²+λn，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）
∵a_n≤a_n+1，
∴（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn≥0
化简可得2n+1+λ≥0
∴λ≥-2n-1，对于任意正整数n都成立，
∴λ≥-3
∴λ的最小值为-3．

点评：本题考查数列的函数的特性，转化为不等式是解决问题的关键，属基础题．