练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    观察下题的解答过程：
    已知正实数a，b满足a+b=1，求
    		2a+1
    +
    		2b+1
    的最大值
    解：∵
    		2a+1
    •
    		2
    ≤
    		2a+1
    2    +
    		2
    2
    2
    =a+
    3
    2
    ，
    		2b+1
    •
    		2
    ≤
    		2b+1
    2    +
    		2
    2
    2
    =b+
    3
    2

    相加得
    		2a+1
    •
    		2
    +
    		2b+1
    •
    		2
    =
    		2
    （
    		2a+1
    +
    		2b+1
    ）≤a+b+3=4∴
    		2b+1
    +
    		2b+1
    ≤2
    		2
    ，等号在a=b=
    1
    2
    时取得，即
    		2a+1
    +
    		2b+1
    的最大值为2
    		2

    请类比上题解法，使用综合法证明下题：
    已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，求证：
    		2x+1
    +
    		2y+1
    +
    		2z+1
    ≤
    		21
    ．
    考点：综合法与分析法(选修）
    专题：选作题,综合法
    分析：利用基本不等式，结合类比思想，再相加，即可证明结论．
    解答： 解：∵
    		2x+1
    •
    7
    3
    ≤
    		2x+1
    2    +
    7
    3
    2
    2
    =x+
    5
    3
    ，
    		2y+1
    •
    7
    3
    ≤
    		2y+1
    2    +
    7
    3
    2
    2
    =y+
    5
    3
    ，
    		2z+1
    •
    7
    3
    ≤
    		2z+1
    2    +
    7
    3
    2
    2
    =z+
    5
    3
    …（7分）
    相加得(
    		2x+1
    +
    		2y+1
    +
    		2z+1
    )•
    7
    3
    ≤x+y+z+5=7
    即
    		2x+1
    +
    		2y+1
    +
    		2z+1
    ≤7•
    		3
    		7
    =
    		21
    ，等号在x=y=z=
    2
    3
    时取得．…（13分）
    点评：本题考查类比思想，同时给出一个最值的求法，比较新颖．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，cosA），且
    m
    •
    n
    =sin2C．
    （1）求角C的大小；
    （2）若a，c，b成等差数列，且
    CA
    •（
    AB
    -
    AC
    ）=18，求边c的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数：
    （1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n；
    （2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
    		2
    ，点E在PD上，且PE=2ED．
    （Ⅰ）求二面角P-AC-E的大小；
    （Ⅱ）试在棱PC上确定一点F，使得BF∥平面AEC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
    （1）当m为何值时，曲线C表示圆；
    （2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2
    		3
    ，求m的值．
    （3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，如图所示茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．
    （注：方差s2=
    1
    n
    [（x1
    .
    x
    ）2+（x2-
    .
    x
    ）2+…+（xn-
    .
    x
    ）2]）
    （Ⅰ）求x以及甲、乙成绩的方差；
    （Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|
    OM
    |=
    		5
    ，
    ON
    =
    2
    		5
    5
    OM
    ．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）证明不存在直线l，使得|BP|=|BQ|；
    （3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若
    AP
    =t
    AQ
    ，证明
    SB
    =t
    BQ
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn，
    a
    2(a-1)
    an    ，n（其中a≠0，a≠1）成等差数列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
    （1）求数列{an}的通项公式an（用a，n表示）；
    （2）当a=
    8
    9
    时，数列{bn}是否存在最小项，若存在，请求出第几项最小；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程(
    1
    2
    )x=3-x2    的实数解的个数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案