已知集合A={x|y=lg=-x2+2x+m的值域．(1)分别用区间表示集合A.B,(2)当A∩B=A时.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B是函数f（x）=-x²+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．

分析（1）利用真数大于0，可得A，利用配方法，求出函数的值域；
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，可得不等式，即可求m的取值范围．

解答解：（1）由1-x，得x＜1，所以A=（-∞，1）．…（3分）
f（x）=-x²+2x+m=-（x-1）²+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（-∞，m+1]．…（6分）
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）
所以m+1≥1．…（10分）
解得m≥0．
所以实数m的取值范围是[0，+∞）．…（12分）

点评本题考查函数的定义域、值域，考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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